粉体压力计算

Writer： admin Time：2024-07-02 13:30:37 Browse：℃

2009年6月上海一幢13层在建商品楼,因施工程序错误形成地基压力差,楼体倒塌,造成1名工人死亡。倾倒主因是紧贴该楼一侧堆土高达10m左右,同时紧邻大楼另一侧的地下车库基坑正在开挖,深度达4.6m。大楼两侧的压力差使土体产生水平位移过大的水平力超过了桩基的抗侧能力,导致房屋倾倒。类似的事故时有发生。

一、粉体的侧压力系数

粉体受压的极限状态有两种:主动状态和被动状态,如图5-17和图5-18所示

1.主动状态

粉体受重力方向作用出现的极限应力状态称为主动状态(activestate)。破坏面角度和破坏形式与内摩擦角有关,见图5-4。

2.被动状态

粉体受水平方向压力作用出现的极限应力状态称为被动状态(passive state),粉体将有沿斜上方被推开的趋势。

3.粉体侧压力系数

粉体侧压力系数表示为：

式中:K为粉体侧压力系数,在土力学(soil mechanics)中也称为土压力系数;σh为水平应力(horizontal stress);σv为铅垂应力( vertical stress)。

粉体侧压力系数又分为被动侧压力系数和主动侧压力系数。当主动状态的σa=0时,它们分别表示为：

并且,对同一作用对象

式中:Ka、Kp,分别为粉体的主动侧压力系数、被动侧压力系数；σhp、σvp分别为被动状态下的水平应力、铅垂应力;σha、σva.分别为主动状态下的水平应力、铅垂应力;α、β为破坏酶与最大主应力方向的夹角，α+β = 90°。

4.简仓的主动状态与被动状态的动态转换

如图5-19所示,主动状态的最大主应力为铅垂方向,被动状态的最大主应力为水平方向。随着深度增加,二者大小可以转化。

二、詹森公式

简仓侧压力的确定是简仓结构设计的关键,决定筒仓仓壁设计的主要因素是物料作用于仓壁上的压力,而粉体对能量的扩散及其流动时所产生流态的不同决定了筒仓仓璧受力的复杂性。

筒仓侧压力的研究和确定有3种方法:理论计算法、试验法和数值分析法。其中,数值分析法包括有限单元法和离散单元法。

理论计算法和有限单元法把筒仓内的散体物料看成是连续的,没有考虑散体的介质特性和流动特性;试验法最真实,但不具备广泛性;离散单元法虽然考虑了散体的介质特性和流动特性,但是由于仓内颗粒数量巨多而无法实现。

1884年,I.Roberts观察到,粮仓底面所承受的力随着粮食堆积高度的增加逐渐达到饱和。1895年,詹森(Janssen)在力平衡方程中,加入由纵向压力产生的横向向壁压力系数来考虑颗粒与仓壁之间的摩擦力,推导了著名的詹森静力平衡公式,给出了粮食堆积高度与粮仓底面所承受的力的关系。

目前,包括我国在内的大多数国家简仓设计规范,仍然是在詹森公式的基础上,采用不同的修正系数来计算动态压力,这主要是尚未认识动态压力的形成机理。詹森公式适用于计算料仓内粉体静压。前提假设为:

(1)粉体层处于极限应力状态;

(2)同水平面铅垂压力均匀分布;

(3)粉体的物料性质和填充状态均匀,摩擦系数为常数。

现在,以 dh 层粉体为分析对象,如图5-20所示。在垂直方向力作用下,达到平衡后有如下关系：

            总压应力+重力=总的支承力+壁面摩擦力

用公式表示为：

整理后，得：

积分后，求得：

在顶部，h = 0 , Pv = 0，求得

代入，推导，最后求得深度h的垂直压力Pv的水平压力Ph 分别为

式中:Pv为垂直压应力；Ph为水平压应力;pB为粉体容积密度;D为圆简内径; ųw为器粉体的摩擦系数;Ka为主动粉体侧压力系数; h为深度。

此式即为詹森公式。

如果粉体层上表面有外载荷P时,推导过程类似,结果有一点差别。

三、粉体压力特点

1.指数曲线

由詹森公式知,简仓的压力分布为指数曲线,如图5-21所示

2. 粉体压力饱和

   。

   即P,是个常数值,这种现象称为粉体压力饱和。

         3.动态超压

   卸载时,约在距底部1/3处,会产生脉冲冲击压力,有时是最大静压的3~4倍,此现象称为动态超压。在大型贮仓设计时，应谨慎处理。

         4.双曲线特性

   如果K不是常数时,德国学者进行了公式推导,压力为双曲线分布。

         5.非对称侧压力

   实践中,简仓贮料呈现出侧压力非对称的特性。在连续加、卸料时,且呈脉动特性。

        6.应力集中

   在变径处出现不连续状态,出现应力集中。其原因包括:

       (1)物料落下的能量惯性形成冲量,特别是截面积变小后对壁产生的挤压力。

  图5-22所示的分别是主动状态和被动状态下质量流简仓的壁面压力分布。

     (2)另外在这里也容易形成拱,由于能量的扩散,拱将垂直压力转换为侧向压力。

  四、应用:料斗的压力分布

  倒锥形料斗的粉体压力可用詹森公式进行推导。

  与上面推到类似，先做铅垂方向的力分解平衡，如图5-23所示。最后求得料斗的压力分布方程为：

 在图中，各线汇合于原点，即Pv = 0；实际上，出口处的PV不可能为0。在确定出口流量时，出口压力是个重要参量。

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